１．準備
Microsoft Excel を使うため，実習はPC教室で行います．
３人のグループを構成します．学生の数が３の倍数でないときには， １グループあるいは２グループだけ４人とします．
実習に必要なものとして，
- 長さをそろえたパスタ100本（20cm とします）
- パスタの長さを測る定規（30cm の定規）
- 卓上に敷くA3サイズの紙（この上でパスタを折ります）
- 実習後にパスタを片付けるためのビニール袋
を配布します．定規は実習後に返却してもらいますが， その他のものは各グループで処分してください． パスタは１人分に少し足りないぐらいの量です． 後で食べるのであれば，よく手を洗ってから実習を行ってください．
データ入力用のエクセルファイルは，以下のように準備します． このファイルはグループにおいてデータ入力を行う人だけが必要ですが， エクセルのスキル向上のため，全員がやってみるとよいでしょう．
A1セルに「順序」，B1セルに「長さ」と入力します．
A2セルに半角数字の「1」を入力します． A2セルが選択された状態にします．
[ホーム] タブ右端の [編集] から，[フィル]（下向き矢印のアイコン）をマウスで左クリックします．
表示されるメニューから，[連続データの作成] を選択（マウスで左クリック）します．
範囲を「列」，増分値を「1」，停止値を「100」にして，[OK] ボタンを押します． 設定を誤って [OK] を押してしまった場合，[Ctrl] キーと [z] キーを同時に押すと， 操作の取り消しができます．
以上の操作により，1 から 100 までの数字がA列（A2セルからA101セル）に並びます．
２．パスタを折る
一定の目標値あるいは基準値のある試行を繰り返すことは， 製品の製造，まとやゴールをねらうゲーム，時刻表を基準とした電車の運行など， 日常にありふれています． こうした試行を繰り返したとき，実際の値はどのような分布になるでしょうか？
この実習では，一定の目標値を目指して試行を繰り返したときの， 実際の値の分布を調べます． 20cm の長さのパスタ100本を中心に見える位置で折ります． 折られたパスタの長さを測定して，長さの分布をグラフで観察します．
グループで役割分担をします，３人グループの場合， たとえば，１人が折り，別の１人が長さを測定し， さらに別の１人が測定結果をエクセルに入力すればよいでしょう． ４人グループの場合は， ４人目はデータの入力が正しくなされているか監視するとよいでしょう．
パスタを折る人は１人だけにして．途中で交代しないでください． パスタを折る人はヘッドホンあるいはイヤホンをして， 周囲の音が聞こえないようにします． 音楽を聴けば，周囲の音の遮断がさらに徹底されるでしょう．
パスタを折る人は，１本ずつ，真ん中に見える位置で折ります． まとめて折ってはいけません． 折ったパスタの右側（右手で持っている方）を，長さを測定する人に渡してください．
きちんと折る前におかしな位置で折れてしまったパスタがあれば， それはデータから除外してください． こうしたパスタや，初めから折れてしまっているパスタがあれば交換しますので， 教員に申し出てください．
長さを測定する人は，渡されたパスタの長さをミリ単位（たとえば，10.3cm）まで測定します． 測定した結果はデータを入力する人に伝えます． 測定結果を声に出して伝えることが最も簡単でしょう． このとき重要なことは，パスタを折った人には結果がわからないようにすることです， そのために，パスタを折る人はヘッドホンあるいはイヤホンをしています． 結果がわかってしまうと，次のパスタを折るときにその影響が出るかもしれません， たとえば，10cmよりも少し短い結果だったら，次はもう少し長くなるように折ろうと思うでしょう． こうした影響がないようにパスタを折ります． パスタを１本折るという試行（trial）が，他の試行の影響を受けないとき， 独立試行（independent trial）であると呼びます． 統計学でのデータは独立試行によって得られていることが基本となります．
エクセルへのデータ入力では，パスタが折られた順序を崩さないようにしてください． すなわち，最初に折られたパスタの長さ，２本目の長さ，・・・， 最後に折られた（100本目の）パスタの長さというように， 順に入力します． 準備したエクセルファイルのB列にデータを入力します． B1セルには「長さ」というラベルがありますので， 1本目のパスタの長さはB2セル，100本目のパスタの長さはB101セルに入力することになります．
エクセルへのデータ入力が終わったら，適当なファイル名を付けて保存してください． 大学のPC教室では「ドキュメント」フォルダあるいはその下に作成したフォルダに保存してください． それ以外の場所に保存すると，ログオフすると消えてしまいます．
いま，データ入力を行った人だけが，データの入力されたエクセルファイルを持っているはずです． グループの他の人に AOYAMA-mail で添付ファイルとして送ってください． データファイルを受け取ったら，メールを送る練習として， グループの他に人にメールを送ってみましょう． メールを送るときには，
- 「パスタのデータ」など，適切な件名を入れること．
- メールの最後に署名を挿入すること
を忘れないようにしてください． メール本文も，たとえば次のように，きちんと書いてください．
青山太郎さん，相模花子さん， パスタの実験データを記録したエクセルファイル （pasta_data.xlsx）を添付ファイルで送ります．
３．時系列グラフの作成
100本のパスタのデータには，1本目から100本目まで，時間的な順序があります． こうしたデータを時系列データと呼びます． 正規分布について学習する前に，時系列データをグラフで視覚化して， 特徴を分析します． 以下では， 2018年の実習で得られたデータ を用いて，実習の方法を説明します． 使用しているエクセルは Windows 版の Excel 2016 です．
2020年度は，新型コロナウイルス対応のため，実際にパスタを折る実習ができませんでした． 2019年の実習で得られたデータ を用いて実習を行い，レポートを作成します． このデータファイルでは，各列に100本のパスタの長さが記録されています． それぞれの列は異なった実習グループ（３人あるいは４人）で得られたデータです． データが記録されたワークシートは４つあります．
B列の [B] という表示の上にマウスのカーソルをあわせます． カーソルの形が下向きの矢印になったら，マウスを左クリックします． B列が選択された状態になります．
挿入タブの [グラフ] カテゴリから，[折れ線 / 面グラフの挿入] を選択（左クリック）します． 2-D 折れ線カテゴリでの，左上の [折れ線] アイコンを選択します．
パスタの長さを時系列に（１本目から１００本目までを順に）並べた時系列グラフが描かれます．
エクセルはこのように簡単にグラフを作成してくれますが， エクエルが最初に作成してくれるグラフは未完成であり，絶対に加工が必要です． これはどの種類のグラフでも共通のことであり， エクセルが最初に作成してくれるグラフをレポートやプレゼンでそのまま使うことは厳禁です．
それでは，グラフを加工していきます．まずは不要な要素を消去しましょう． グラフタイトルは不要です．レポートでは，文書作成ソフトを使って，タイトルを図の下に入れます． グラフを選択（グラフを左クリック）すると， グラフの右肩に緑色のプラスマークの [グラフ要素] アイコンが現れます． このアイコンをクリックしてください．
グラフ要素のうち，[グラフタイトル] のチェックマークを外します．
不要な要素は消したので，次に必要な要素を加えます． グラフには軸ラベルが必要ですが，エクセルが最初に作成するグラフにはありません． 横軸と縦軸のラベルを入れましょう． グラフ要素の [軸ラベル] にチェックマークを入れます．
「軸ラベル」というラベルが縦軸と横軸に挿入されますので，これを書きかえます． 横軸に，「パスタの系列番号」など，適切なラベルをつけます．
縦軸ラベルも書きかえます．「長さ (cm)」 とします． 測定値を表す軸では測定単位（ここでは cm）を示すようにします．
縦軸での文字の向きは縦向きに変えてもいいです． グラフ要素の [軸ラベル] 右側の小さな矢印をクリックします． 続いて [その他のオプション] をクリックします． ワークシート右端に [軸ラベルの書式設定] が表示されます．
縦軸ラベルを選択します．
ワークシート右端に表示されている [軸ラベルの書式設定] で， [サイズとプロパティ] のアイコンをクリックします．
文字列の方向を [縦書き] にします．
100本のパスタの長さを時系列で示したグラフが完成しました．
以下の点についてグラフを観察してください．
- 中心に見えるところでパスタを折っていますから， 各試行での目標値は 10.0cm です． 折られたパスタの長さはさまざまですが， 平均（変動の中心）はおおよそ 10.0cm でしょうか？
- 最初から最後まで，変動の中心は一定でしょうか？ 何か目につく変化があるでしょうか？
- 上下の変動幅，つまり，目標値からの誤差はどれくらいでしょうか？
- 最初から最後まで，変動は一定でしょうか？ 何か目につく変化があるでしょうか？
- 自分たちのグループでの検討を終えたら，他のグループのグラフも検討してみましょう．
ここで例示したグラフでは，こうした観察から以下のことがわかるでしょう．
- グラフは 10.0cm よりも少し高い位置を中心に変動しています． すなわち，パスタは中心よりもわずかに左側で折られた（よって，右側が長くなった）傾向が認められます．
- 前半は変動の中心が 10.0cm より上にあることが明白ですが， 後半は 10.0cm 付近が中心となっています．
- グラフはおおよそ 9.8cm から 10.4cm の範囲で変動しています． 変動幅はおよそ 0.6cm です．
- 前半はおおよそ 10.0cm から 10.4cm の範囲で， 後半は 9.8cm から 10.2cm の範囲で変動しています．
４．度数分布表の作成
折られた100本のパスタの長さのデータを 度数分布表（frequency table）に整理します． 度数分布表とは，測定値が存在する範囲をいくつかの連続した階級（class）に分けて， それぞれの階級に含まれる測定値の数を示した表です．
度数分布表と，次に作成するヒストグラムは， 時系列グラフとは別のワークシートに作成しましょう． 時系列グラフは「Sheet1」で作成されていると思います． このワークシート名の右側にあるプラスマークをクリックすると， 「Sheet2」という名前の新しいワークシートが作成されます．
ワークシート名をマウスでダブルクリックすると，ワークシートの名前を変更できます． 変更しておくとよいでしょう．下図では．Sheet1 は「時系列グラフ」に， Sheet2 は「ヒストグラム」（度数分布表に続いて，ヒストグラムというグラフを作成します）に変更しています．
時系列グラフを作成したワークシートにあるデータ（A列とB列）を， 新しく作成したワークシートにコピーしてください．
エクセルで度数分布表を作成する方法はいくつかあります． 今回はピボットテーブルという表の作成機能を利用します． A列あるいはB列のセルが選択されていることを確認し， [挿入] タブから [ピボットテーブル] を選択してください．
[ピボットテーブルの作成] というダイアログボックスが現れます． ピボットテーブルを作成するデータ範囲（$A$1:$B$101）が正しいことを確認してください． ピボットテーブルを配置する場所を [既存のワークシート] に変更し， ピボットテーブルの左上となるセル（下図ではD5）をマウスで選択（左クリック）します． [OK] ボタンを押します．
未完成のピボットテーブルが表示されます．
ワークシート右端に表示されている [ピボットテーブルのフィールドリスト] で，[長さ] の上にマウスをあわせると， 緑色の帯が現れます．帯の上でマウスの左ボタンを押し（押したままにする）， そのまま [行] のボックスへとドラッグします． これで，長さに関して集計を行った表（ピボットテーブル）を作成することになります．
ピボットテーブルの [行ラベル] という表示の下に， データに含まれるパスタの長さが現れます． 表に現れる数値は，データに依存しますので，グループによって異なります．
同様に，[順序] をマウスで選択し，そのまま [値] のボックスへとドラッグします． ここは [順序] である必要はなく，[長さ] の列と同じ範囲（1行から101行）に， カウントできるものが入力されていればいいです． このデータでは [順序] の他にそうしたものはないので，[順序] を使っています．
ピボットテーブルは下図のようになります． [合計/順序] と表示された列の数値は，このデータにおいて， 特定の長さになったパスタの順序を合計した値です． たとえば，9.7cm という長さになったパスタは２本あり， その順序は57と99（合計すると156）でした．
特定の長さになった「順序」の数値を合計するのではなく， 単に数値の数をカウントすれば，特定の長さのパスタが何本あったかを示す表ができます． このように表を作りかえます．
[値] ボックス [合計/ 順序] という表示の ▼ をマウスで左クリックし， 表示されるメニューから [値フィールドの設定] を選択（マウスで左クリック）します．
[値フィールドの設定] ダイアログボックスが現れます． [集計の方法] タブで，計算の種類を「データの個数」に変更して，[OK] ボタンを押します．
これにより，行に指定された長さの値ごとに， その値を持つデータポイントの数がカウントされることになります．
度数分布表において，パスタの長さは 0.1cm 間隔で記録されています． しかし．パスタの長さは本来，10.0 付近の実数値をとりうるもので， 0.1cm 間隔で記録されているのは測定限界のためです． たとえば，10.0cm と計測されたパスタの本当の長さは， 9.95cm から 10.05cm の間の実数値であると考えられます．
そこで，測定値の存在する範囲を，連続したいくつかの区間に分割します． この区間を階級（class）と呼びます． それぞれの階級に属する測定値の数を数えた度数分布表にします． ピボットテーブルで，パスタの長さが表示されている列にあるセルのどれかを選択してください． [ピボットテーブル] の [分析] タブにある， [フィールドのグループ化] をマウスで左クリックしてください．
最大値と最小値を含む範囲をいくつかの階級に分けます． 階級の数は任意ですが，およそ10から15を目安にするとよいでしょう． 上述したように，測定値が 0.1cm 単位になっているのは測定限界のためです． パスタの真の長さを考えて，測定単位よりもひとつ下の桁で階級の境界を設定します． すなわち，境界値の小数点第２位が「5」となるようにします．
たとえば，ここで例示しているデータでは， 一番下の階級の下限値（図中の [先頭の値]）を9.45，階級幅（[単位]）を 0.1 としました． これにより，9.45 から 9.55，9.55 から 7.65，9.65 から 9.75,・・・という階級ができます． [末尾の値] はデータの最大値よりも大きな値にしてください． 階級の境界値ぴったりでなくてもいいです． ほとんどのグループのデータでは，階級幅は 0.1 あるいは 0.2 でよいでしょう．
階級が構成され，それぞれの階級に属する測定値の数が数えられました． 階級の境界値の小数点第２位がすべて「5」となっていることを確認してください．
度数が 0 の階級があると，その階級は表示されません． 実際，ここで例示したデータの度数分布表では， 9.55 から 7.65 という階級が表示されていません．
そこで，すべての階級が表示されるようにします． [ピボットテーブル] の [分析] タブにある，[フィールドの設定] をマウスで左クリックします．
[フィールドの設定] というウィンドウが現れます． [レイアウトと印刷] タブを開き， [データのないアイテムを表示する] にチェックを入れ，[OK] ボタンを押します．
度数が 0 の階級が表示されます． 構成した階級の上下に， 「以下」および「以上」という階級がそれぞれ追加されます（下図での <9.45 および >10.65）．
度数が 0 の階級では，度数の欄が空白になっています． ここに「0」を表示させます． [ピボットテーブル] の [分析] タブにある，[オプション] をマウスで左クリックします．
[ピボットテーブルオプション] というウィンドウが現れます． [空白セルに表示する値] に半角英数字の 0 を入力して，[OK] ボタンを押します．
度数が 0 の階級に「0」が表示され，度数分布表が完成しました．
５．ヒストグラムの作成
度数分布表から ヒストグラム（histogram）を作成します． ヒストグラムは測定値の分布を視覚的に把握するのに便利です． レポートに「ヒストグラフ」と書く人がときどきいます． 間違えないようにしてください．
ピボットテーブル内のセルを選択します． [ピボットテーブルツール] の [分析] タブから，[ピボットグラフ] を左クリックします．
[グラフの挿入] というウィンドウが現れます． [縦棒グラフ] のカテゴリにある [集合縦棒グラフ] を選択し，[OK] ボタンを押します．
下図のようなグラフがワークシートに挿入されます．
時系列グラフを作成したときに注意したように， エクエルが最初に作成してくれるグラフは未完成であり，絶対に加工が必要です． エクセルが最初に作成してくれるグラフをレポートやプレゼンでそのまま使うことは厳禁です．
グラフの右側に「集計」という凡例があります． これは異なったカテゴリについてグラフを描き分ける（たとえば， ２つのグループで得られたデータを使って，グループごとにグラフを描く）場合に必要なものです． このデータでは凡例は不要です． グラフ要素のうち，[凡例] のチェックマークを外します． 続いて，[グラフタイトル] のチェックマークも外します．
時系列グラフを作成した時と同じ方法で，横軸と縦軸のラベルを入れます．
横軸ラベルは「長さ（cm）」でよいでしょう．測定単位（cm）を示します．
縦軸にも，「度数」など，適切なラベルをつけます． 「度数」だけで十分ですが，測定単位（本）を示してもよいでしょう． 下図では縦軸ラベルを縦書きに設定しています．
[データの個数／順序] といったボタンは不要なので非表示にします． いずれかのボタンの上で右クリックし， 現れるメニューから [グラフのすべてのフィールドボタンを非表示にする] をマウスで左クリックします．
ヒストグラムでは，棒グラフと異なり，柱（度数を表す縦棒）の間隔をあけないようにします． これは，横軸が連続量で，横軸上のどの値もとりうることを意味します．
いずれかの柱の上でマウスを左クリックします．すると，すべての柱が選択された状態になります．
[ピボットグラフツール] の [書式] タブで，[選択対象の書式設定] をマウスで左クリックします．
ワークシート右端に [データ系列の書式設定] が表示されます． [要素の間隔] のスライダーをマウスで左端まで動かし，0% にしてください． これにより，ヒストグラムの柱が隙間なく並ぶようになります．
ヒストグラムの柱が隙間なく並ぶと，柱の境界が不明確になります． そこで，柱に枠線をつけます． [データ系列の書式設定] で， バケツとペンキアイコン（[塗りつぶしと線]）をクリックしてください．
[枠線] の設定を開き，[線（単色）] のボタンを選択します． [色] のアイコン右側の下向き矢印（ ▼ ）をマウスで左クリックします． 青い柱の枠線として適切な色（たとえば，黒）を選択します．
ヒストグラムが完成しました．
以下の点についてヒストグラムを観察してください．
- 平均（変動の中心）はおおよそ10.0cmでしょうか？
- 分布の概形はひとつの山のある形（単峰型）でしょうか？ あるいは，別の形でしょうか？
- 左右対称でしょうか？
- 自分たちのグループでの検討を終えたら，他のグループのグラフも検討してみましょう．
ここで例示したグラフでは，こうした観察から以下のことがわかるでしょう．
- 10cm より長いパスタが多く，中心は 10cm より右側にずれています． すなわち，パスタは中心よりもわずかに左側で折られた（よって，右側が長くなった）傾向が認められます．
- ひとつの山の形をしています．
- 左右対称ではなく，左側の斜面が削られた形をしています．
６．ヒストグラムの極限型としての正規分布
パスタ100本を折って，折られたパスタの長さのヒストグラムを描きました． ヒストグラムからは，折られたパスタの長さの分布を視覚的に把握できます． たいていのグループでは，ヒストグラムは
- 分布の中心は目標値である 10.0cm 付近
- 中心付近が最も高くなる，ひとつの山のある形
- 左右対称か，対称形から少し崩れた形
ではないかと思います．
パスタを100本折る実験をもう一度繰り返したら， こうした特徴は類似しているでしょうが，少し異なった形のヒストグラムが得られるでしょう． 実験を繰り返すたびに異なった形のヒストグラムが得られるはずです．
そうすると，ヒストグラムには「真の形」があって， パスタを100本折る実験ごとに，ヒストグラムはその真の形に近かったり， かなり異なったりすると想定できないでしょうか？ 真の形は折る人によってそれぞれ異なるでしょうが， 大ざっぱには，
- 目標値付近が中心
- 中心付近が最も高くなる，ひとつの山のある形
- 左右対称
ではないかと思われます．
それでは，真の形はどうしたらわかるでしょうか？ ひとつの方法として，100本ではなく，パスタを無限に折り続ければ， ヒストグラムは真の形に近づいていくのではないかと想像できます． もちろん無限にはパスタを折れませんし， 200本でも大変です．そこで，この実習の最後に学ぶシミュレーションの手法によって， 100本のパスタのヒストグラムと，10,000本のパスタのヒストグラムを描いてみます． エクセルでもできますが，面倒なので，R という統計ソフトウェアを使いました． （R は第３回の実習で体験します．）
100本のパスタのヒストグラムは次のようになりました．
10,000本のパスタのヒストグラムは次のようになりました．
100本のパスタのヒストグラムはかなりでこぼこしていますが， 10,000本のパスタのヒストグラムはきれいな釣り鐘型をしています． このきれいな釣り鐘型の形がヒストグラムの真の形に近いと考えられます．
実際，これはシミュレーションなので真の形はわかっています． 真の形を決めておいて，そこからパスタのデータを作っているからです． 真の形は曲線のグラフで描くことができ，次のようになります． 縦軸の「確率密度」は無視してください．
データを増やすと，ヒストグラムが真の形に近づいていることがわかります． この曲線のグラフで示された分布は， 正規分布（normal distribution）と呼ばれ， 統計学での非常に重要な分布です．
参考のため，このシミュレーションの R プログラムを以下に示します．
n <- 10000 # 100 または 10000 にする
data <- rnorm(n, mean = 10, sd = 0.5)
hist(data, breaks = seq(from = 7.05, to = 12.95, by = 0.1),
xlab = "長さ（cm）", ylab = "度数", main = "",
col = "grey"
)
# 正規分布のグラフ
curve(dnorm(x, mean = 10, sd = 0.5),
xlim = c(8, 12),
ylab = "確率密度"
)
７．シミュレーション
実習を始めるにあたって述べた問いに戻ります． 一定の目標値あるいは基準値のある試行を繰り返すことは， 製品の製造，まとやゴールをねらうゲーム，時刻表を基準とした電車の運行など， 日常にありふれています． こうした試行を繰り返したとき，実際の値はどのような分布になるでしょうか？
パスタの本数を無限に増やしたときの．ヒストグラムの真の形として． 正規分布を考えました． 真の形は折る人によってそれぞれ異なると考えられるので， だれであってもそれが正規分布であるとは限りません． しかし，この実習のように，一定の目標値がある試行を繰り返す状況では， 真の形として正規分布を想定することは自然です．
自分のグループでの100本のパスタのデータは， 真の形として正規分布を想定できるでしょうか？ これを検討するには，真の形が正規分布であるデータを人工的に作成して， 実際のパスタのデータと比較してみればよいでしょう．
折られたパスタの長さは，目標値である 10.0cm に，誤差が加えられたものだと考えてみます． この誤差の形が，0.0cm を中心とした正規分布であると仮定しましょう． そうすると，パスタの長さの分布は， 10.0cm を中心にした正規分布が真の形であると考えられます． この仮定に基づいて，100本分のデータを人工的に作ります． このように，データ発生のプロセスを仮定して人工的にデータを生成することを シミュレーション（simulation）と言います． 間違えて「シュミレーション」と言う人がときどきいます． 間違えないようにしてください．
シミュレーションは新しいワークシートで行います． 同一のファイルで新しいワークシートを追加し，A1セルからD1セルに， 「試行」「目標値」「誤差」「長さ」と入力してください．
実験の時と同様に，[フィル] を利用して，A列に 1 から 100 までの数を入力します．
B2 セルから B101 セルすべてに，10 という値を入力します．
C2 セルに，中心を 0 として正規分布する誤差を入力します． これにはエクセルの NORM.INV 関数を用います． 実験での100本のパスタの長さが，数本を除いて 9.0cm から 11.0cm の場合，
=ROUND(NORM.INV(RAND(), 0, 0.5), 1)
と入力します．NORM.INV 関数の第３引数である「0.5」（標準偏差0.5cmという意味）は， データにあわせて調節します．10.0cm ± (標準偏差×2) の範囲に， おおよそすべての測定値が含まれるようにします．
C3 セルから C101 セルに，この式をコピーします． C2 セルに入力されていた値は再計算されて変わります． 問題ありません．
D2 セルに
=B2+C2
という式を入力します．目標値である 10.0cm に，正規分布に従う誤差が加えられて， 折られたパスタの長さが決まるということを意味します． C列の誤差は再計算されて値が変わります．問題ありません．
D3 セルから D101 セルに，この式をコピーします． これで，100本のパスタのデータをシミュレーションで生成することができました．
シミュレーションで得られたデータを，実データと同様に分析してください． 時系列グラフ，度数分布表，ヒストグラムを作成します．
乱数を更新してシミュレーションを繰り返すので， 最小値および最大値よりも少し外側の範囲までカバーするように， 度数分布表（およびヒストグラム）を作成してください．
パスタを100本折る実験をもう一度行えば異なったヒストグラムが得られることと同様に， シミュレーションをもう一度行えばやはり異なったヒストグラムが得られます． シミュレーションは何度も繰り返してください． シミュレーションを繰り返すには， ヒストグラムを選択しておき， [ピボットグラフツール] [分析] タブの [更新] をクリックします． C列の誤差が更新され，その結果，度数分布表とグラフも更新されます．
実際にパスタを折る実験で得られたデータから作成したヒストグラムを， シミュレーションで作成されるヒストグラムと比較します． シミュレーションを繰り返せば毎回異なったヒストグラムが得られます． 繰り返し行ったシミュレーションでの結果のバリエーションの中に， 実際にパスタを折って得られたヒストグラムが含まれるかを考えます． もし含まれるなら，実験データは正規分布する誤差が目標値に加えられてできたもので， ヒストグラムの真の形は正規分布であると結論づけてよいでしょう．
シミュレーションの結果が実データと異なるときには，なぜ異なるのかを考えます． 実データは， シミュレーションでの想定とは異なったメカニズムで発生しているのかもしれません． 疲労の影響など，シミュレーションでは考慮できていない要因があるかもしれません．
８．レポート
実習で行ったことをレポートにまとめます． 実験レポートの書き方を経験してもらいます． 調査レポートの書き方も類似しています．
レポートのフォーマットと指示（report_format2020.docx）をダウンロードし， レポートを作成してください． 何をどのように書くのかはこのファイルで指示されています．
実験レポートは以下の要素から構成されます． この構成を守ってレポートを作成してください．
- タイトル
-
レポートの内容の最も短い要約がタイトルです．
今回の実習レポートのタイトルは
「一定の目標値を目指して作成した製品での実際の値の分布
―２分割したパスタの長さ―」
とします．
- 著者名
- レポートの執筆者です．学術論文では連名のこともよくあります．
- アブストラクト
- レポート全体の要約です．今回のレポートでは省略します． 学術論文では多くの場合に英文アブストラクトです．
- 問題と目的
-
研究で扱う問題と，研究の目的を書きます．
本物の研究論文では，問題の記述から目的が導かれます．
論文で扱うテーマについて，これまでにどのような研究がなされてきたのか，
どのような問題が未解決なのか，この研究では何をどこまで明らかにするのか，
を記述します．明示的な仮説がある場合にはここで示します．
- 今回の実習は本物の研究ではないので，「問題」と「目的」の区別は明確ではありません． 「レポートのフォーマットと指示」にある問題と目的を書いてください． 箇条書きではだめです．学術的なレポートでは，箇条書きは基本的に使用しません． きちんとした文章で記述してください．必要に応じて段落構成を行ってください．
- 方法
- 研究の方法を書きます．実際の研究論文では，実験や調査の対象者，実験装置，調査方法， 実験手続きなど（これらはサブセクションを構成します）を書くセクションです． 一般に，方法のセクションは過去形で書きます．
- 方法は追試可能なように書くことが大原則です． レポートを読んだ人がまったく同じ実験・調査を実行できるように書きます． レポートを読んだ人が， あなたが行ったのと同一の方法で実験およびシミュレーションができるように書いてください． 「同一の方法」といっても，結果に影響を及ぼさないことまで書く必要はありません． たとえば，数値や数式を入力した，エクセルのセル番地は必要ありません （シートのどこで計算を実行しても結果は変わらないから）．
- ここで書くのは実験やシミュレーションの方法です． 「ヒストグラムを構成した」とか「ファイルを電子メールで送った」といった， 実験やシミュレーションではないことを書いてはいけません．
- 結果
- このセクションでは，研究で得られた客観的事実を書きます． 得られたデータそのものを提示することもありますが， たいていはデータを要約して掲載します． データの要約には平均値や標準偏差などの「要約統計量」が用いられます．
- 本物の実験論文では，統計的推測や統計的仮説検定の結果が報告されます．
- 重要な結果は図や表で示します．ここで忘れやすい重要なルールは， 図や表は本文中で必ず説明するということです． 図や表をのせて「結果は図１のとおりであった」とだけ書くのはいけません． その図表には何が書かれているのか，どのように読むのか， 図表からただちにわかる客観的事実は何か，などを本文中で説明します．
- 図と表はそれぞれ番号とタイトルをつけます． 図番号とタイトルは図の下に，表番号とタイトルは表の上につけます． 度数分布表とヒストグラムは情報が同じなので，ヒストグラムだけで十分です． 今回のレポートでは表は不要だと思います．
- 考察
- 結果の解釈を書きます．目的で述べた疑問に対する回答を与えてください． 実験論文では，データ（結果のセクションで報告されている）に基づいた主張を行います． 実験で得られた客観的事実から何が言えるのかを考えます．
- 本物の論文では，理論とデータとの整合性についての議論， 他の研究との比較，研究の限界，今後の課題，なども，このセクションで書きます．
- 参考文献・引用文献
- 論文の最後に，参考文献および引用文献をすべて示します． しかし，今回の実習では文献を読んでいませんので，これを省略してかまいません． レポートを書くときに参考にした文献があれば，それらを示してください． 今回の実習では，参考文献および引用文献の書き方について学習しません．